OpenAIの次世代モデル「Astra」が数学の未解決問題10件を解決

　米OpenAIは8月1日、次世代AIモデル「Astra」が、数学および理論計算機科学における長年の未解決問題10件を解決、あるいは大幅に前進させたと発表した。5月に発表されたエルデシュの単位距離予想の反証に続き、AIが数学の分野で新たな成果を挙げたことになる。

　Astraが問題に取り組む際に消費したトークンのコストは、ChatGPT-5.6 SolのAPI料金換算でおよそ2,000ドル(約31万円)だったという。AIが生成した論証は、同じモデルを活用して人間の手によって論文の形式にまとめられており、Leanで形式化もされている。また、各問題に対するAIの思考過程も公開済みだ。各問題の内容は以下の通り。

• 高次元の球充填(High-dimensional sphere packing): コーン=エルキースの限界(Cohn–Elkies threshold)に至る新たな上限を証明
• 2進数および球状コード(Binary and spherical codes): 規定の最小距離におけるバイナリコードの最大サイズの境界を指数関数的に改善
• 非ソフィック群(Non-sofic groups): 群論の主要な未解決問題であった非ソフィック群の存在を証明する構成を発見
• コンヌの剛性予想(Connes's rigidity conjecture): 特定の群がそのフォン・ノイマン環によって一意に決定されるという長年の予想を反証
• 算術回路の計算量(Arithmetic circuit complexity): 算術回路と数式を用いた計算量の下界を証明
• 量子並行反復(Quantum parallel repetition): 一般的な2プレイヤー量子ゲームにおける指数関数的な並行反復定理を確立
• 最近接ベクトル問題(Closest vector problem): 耐量子暗号の基礎となる格子問題における、多項式係数による近似の困難性を証明
• エルハートの体積予想(Ehrhart's volume conjecture): 重心が唯一の内部格子点である凸体の最大可能体積を全次元で決定
• 多色ラムゼー数(Multicolor Ramsey numbers): 超指数関数的な下界を示し、エルデシュの問題183を解決
• 極値グラフ理論の予想(Extremal number conjectures): コンパクト性および退化性に関する予想において、エルデシュの問題146および180を解決

　OpenAIは、「AIが完全に生成した証明を人間の手柄とすることは、AIの貢献と人間の真の知的活動の両方を偽ることになる」と述べ、成果がどのように生み出されたかを正直に示す重要性を強調した。同社では、科学者や数学者が新たな発見を加速できるよう、10万人の研究者に最上位モデルを無料提供する「ChatGPT for Academic Researchers」という取り組みも進めており、科学者や数学者が未来を切り拓いていくために、IAへの広範なアクセスを確保することが不可欠だとした。